Задачи › Сила Архимеда

Трёхцилиндровый

  1. Трёхцилиндровый

    ВсОШ 2015/16, 9 кл.
    4/10

    Тело, склеенное из трех соосных цилиндров разного поперечного сечения и разной высоты, погружают в некоторую жидкость и снимают зависимость силы Архимеда \(F\), действующей на тело, от глубины \(h\) его погружения. Известно, что площадь сечения самого узкого (не факт, что самого нижнего) цилиндра \(S = 10\) см\(^2\). Постройте график зависимости \(F(h)\) и с его помощью определите высоту каждого из цилиндров, площади сечения двух других цилиндров и плотность жидкости. В процессе эксперимента ось вращения цилиндров оставалась вертикальной, \(g = 10\) м/с\(^2\).

    Рисунок
    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сила Архимеда растёт линейно, пока меняется погружённый объём при постоянном сечении. Излом графика соответствует переходу к цилиндру другого сечения, а наклон участка даёт площадь сечения.

    Ответ

    Высоты цилиндров: \(10\) см, \(7\) см и \(7\) см; площади сечения: \(30\) см\(^2\) и \(60\) см\(^2\) (кроме \(S = 10\) см\(^2\)); плотность жидкости \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\).

    Решение

    График зависимости \(F(h)\) имеет три излома, которые соответствуют изменению площади сечения тела и полному его погружению. Положение изломов находится путём экстраполяции линейных зависимостей до их пересечения (в точках 10 см, 17 см и 24 см), поэтому опираться только на табличные данные при определении высот цилиндров нельзя. В области \(h < 24\) см самый пологий участок графика — третий, следовательно, на нём наименьшая площадь поперечного сечения \(S\). Угловой коэффициент наклона первого участка в три раза больше, следовательно, его сечение \(3S = 30\) см\(^2\). На втором участке угловой коэффициент наклона больше в 6 раз, а его площадь сечения \(6S = 60\) см\(^2\). Длины цилиндров 10 см, 7 см и 7 см соответственно.

    Рисунок

    Плотность жидкости можно определить, например, по третьему участку: \[\rho = \frac{\Delta F}{S g \Delta h} = 1000~\text{кг/м}^3 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх