Ледяное пятно

Запишем уравнение теплового баланса для конденсирующегося (превращающегося в воду) пара, остывающей и кристаллизующейся воды и нагревающегося льда: \[m_{\text{п}} \bigl(L + c(t_{\text{кип}} - t_0) + \lambda\bigr) = m c_1 (t_0 - t),\] откуда, с учётом \(t_0 = 0^{\circ}\)C, \[m_{\text{п}} = \frac{-m t c_1}{L + c\, t_{\text{кип}} + \lambda}\] (здесь и далее учтено, что \(t < 0\)). Максимальная масса пара потребуется при максимальном по модулю значении произведения \(mt\). Одинаковым значениям произведения \(mt\) соответствуют точки, лежащие на прямых, проведённых из начала координат: для них \(t = \alpha\, m_0/m\), то есть \(mt = \alpha m_0 = \text{const}\), где \(\alpha\) — угловой коэффициент прямой. Чем больше угол наклона прямой, тем больше модуль произведения \(mt\). Из графика видно, что для прямой, проведённой из начала координат и касающейся области возможных параметров льда с максимальным углом наклона, \(\alpha = -10^{\circ}\)C. Следовательно, максимальное значение произведения \(mt = -10\) кг\(\cdot{}^{\circ}\)C. С учётом этого \[m_{\text{п}} \approx 6{,}9~\text{г}.\]