Выжить с помощью термодинамики

Впустите газ из полости через «газовую» мембрану в цилиндр, где через «воздушную» мембрану поддерживается атмосферное давление воздуха. Парциальное давление газа совершает работу при изотермическом расширении; посмотрите, ограничена ли эта работа, если конечный объём сколь угодно велик.

Построим устройство, показанное на рис. 6. B\(_1\) — мембрана, проницаемая для газа из полости, но непроницаемая для воздуха, а B\(_2\) — мембрана с противоположным свойством: проницаемая для воздуха, но непроницаемая для газа.

Вначале клапан Z\(_1\) открыт, а клапан Z\(_2\) закрыт. В начальном положении, когда мы удерживаем поршень в покое, давление под поршнем по закону Дальтона равно \(p_0 + p_0\). Пусть \(V_0\) — начальный объём газа (при давлении \(p_0\)).

Теперь закроем клапан Z\(_1\) и позволим газу в цилиндре расширяться. При движении поршня вниз мы получаем некоторую работу, совершаемую избыточным давлением внутри цилиндра по отношению к атмосферному давлению \(p_0\). Парциальное давление газа в цилиндре будет уменьшаться по формуле \(p = p_0V_0/V\), где \(V\) — объём, ограниченный поршнем (изотермический процесс). Благодаря мембране B\(_2\) парциальное давление воздуха в цилиндре всё время равно \(p_0\) и уравновешивает давление воздуха снаружи цилиндра. Это значит, что работу фактически совершает только газ из полости.

На рисунке: Cavity — полость.

Рассмотрим вопрос о пределах работы, которую можно получить при изотермическом расширении начальной порции газа. Проанализируем график функции \(p_0V_0/V\) от \(V\), показанный на рис. 7.

Очевидно, что работа, совершаемая газом при изотермическом расширении от \(V_0\) до \(V_k\), изображается площадью под кривой (показанной на графике) от \(V_0\) до \(V_k\). Разумеется, работа пропорциональна \(V_0\). Докажем, что при достаточно большом \(V_k\) работа может быть сколь угодно большой.

Рассмотрим \(V = V_0, 2V_0, 4V_0, 8V_0, 16V_0, \ldots\) Ясно, что прямоугольники I, II, III, … (см. рис. 7) имеют одинаковую площадь и что под рассматриваемой кривой можно нарисовать сколь угодно большое число таких прямоугольников. Это значит, что при изотермическом расширении данной порции газа можно получить сколь угодно большую работу (за счёт теплоты, взятой из окружающей среды) — достаточно взять \(V_k\) достаточно большим.

Достигнув \(V_k\), откроем клапан Z\(_2\) и вернём поршень в исходное положение, не совершая никакой работы. Цикл можно повторять сколько угодно раз.

В приведённых рассуждениях мы сосредоточили внимание только на работе, полученной за один цикл. Мы полностью пренебрегли динамикой процесса, а каждый цикл длится некоторое время. Можно подумать, что в принципе длительность цикла очень быстро растёт с ростом получаемой полезной работы. Это ограничивало бы мощность рассматриваемого устройства.

Учтём, однако, что подходящим выбором различных параметров устройства время одного цикла можно сделать малым, а начальный объём газа \(V_0\) — сколь угодно большим (мы рассматриваем только теоретические возможности и полностью пренебрегаем практическими трудностями). Например, взяв мембрану B\(_1\) и поршень большого размера, можно сократить время забора начальной порции газа \(V_0\) из полости и сделать эту порцию очень большой.

В нашем анализе мы пренебрегли всеми потерями, трением и т. п. Заметим, что для них нет теоретических ограничений снизу: эти потери, трение и т. п. можно сделать пренебрежимо малыми.

Рассмотренное устройство очень интересно: оно производит работу за счёт теплоты, взятой из окружающей среды, без какой-либо разности температур. Противоречит ли это второму закону термодинамики? Нет! Действительно, разности температур в системе нет, но работа устройства вызывает в системе необратимые изменения (перемешивание газа из полости с воздухом).