Лёд и пар в калориметре

Граничные случаи: минимум пара нужен, когда лёд только нагрелся до \(0^\circ\)C и почти не растаял; максимум — когда лёд почти весь растаял, но вода ещё не замерзает. Запишите уравнение теплового баланса для каждого случая.

Минимальное количество пара соответствует случаю, когда лёд нагревается до \(0^\circ\)C, но почти не тает, а пар полностью конденсируется, остывает до \(0^\circ\)C и кристаллизуется. Тогда \[Q_{\min} = c_{\text{льда}}\, m_{\text{льда}}\, \Delta T_1 = 21~\text{кДж}, \qquad \Delta T_1 = 10^\circ\text{C},\] \[Q_{\min} = \bigl(L + \lambda + c_{\text{воды}}\, \Delta T_2\bigr)\, m_{\min}, \qquad \Delta T_2 = 100^\circ\text{C},\] откуда \(m_{\min} = \dfrac{c_{\text{льда}}\, m_{\text{льда}}\, \Delta T_1}{L + \lambda + c_{\text{воды}}\, \Delta T_2} \approx 7\) г.

Максимальное количество пара соответствует случаю, когда лёд почти полностью растаял, а пар сконденсировался и остыл, но не начал кристаллизоваться. Тогда тепла, отданного лёду, хватает на нагрев до \(0^\circ\)C и плавление: \[Q_{\max} = c_{\text{льда}}\, m_{\text{льда}}\, \Delta T_1 + \lambda m_{\text{льда}} = 356~\text{кДж},\] а пар отдаёт тепло \(Q_{\max} = \bigl(L + c_{\text{воды}}\, \Delta T_2\bigr)\, m_{\max}\), откуда \(m_{\max} = \dfrac{c_{\text{льда}}\, m_{\text{льда}}\, \Delta T_1 + \lambda m_{\text{льда}}}{L + c_{\text{воды}}\, \Delta T_2} \approx 132\) г.

Итак, масса пара лежит в пределах от 7 г до 132 г.