Отопление дома дровами

Мощность теплопередачи пропорциональна разности температур. Запишите два условия (до похолодания и после) и отношение мощностей; затем повторите рассуждение для прежней частоты дров.

Пусть \(t\) — температура воздуха на улице до похолодания, \(T = 20^\circ\)C — температура в доме, \(P\) — мощность теплопередачи. По условию \[P = \alpha (T - t).\] После похолодания при частоте подкладывания дров в 1,5 раза большей мощность нагрева равна \(1{,}5P\), и \[1{,}5P = \alpha \bigl(T - (t - \Delta t)\bigr), \qquad \Delta t = 15^\circ\text{C}.\] Разделив одно уравнение на другое, получаем \(t - \Delta t = T - 3\Delta t = -25^\circ\)C.

Если бы дрова подкладывали с прежней частотой, то мощность нагрева была бы \(\tfrac{2}{3}\cdot 1{,}5P\), и \[\tfrac{2}{3}\bigl(T - (t - \Delta t)\bigr) = T_0 - (t - \Delta t),\] откуда \(T_0 = 5^\circ\)C.