Дощечка в проводящей жидкости

Пока схема не погружена, тока нет. Точки, которые коснулись жидкости, имеют её потенциал, поэтому погружённые части схемы можно выбросить или объединить. Найдите сопротивление схемы между \(a\) и жидкостью в каждый момент и примените закон Ома.

Пока дощечка не погрузилась, цепь не замкнута и ток равен нулю. В момент погружения точек \(d\) и \(e\) их потенциал совпадает с потенциалом жидкости, поэтому их можно объединить в одну точку и упростить схему.

Погружённые части схемы не проводят ток, так как все точки жидкости эквипотенциальны. Поэтому сопротивления, оказавшиеся в жидкости, уменьшаются пропорционально времени и полностью обращаются в ноль к моменту \(t=\tau\).

Пусть \(0\le t\le\tau\). Заштрихованные сопротивления станут равны \(R(1-t/\tau)\) (левое) и \(2R(1-t/\tau)\) (правое). Схема состоит из двух параллельных ветвей сопротивлениями \(R(2-t/\tau)\) и \(R(3-2t/\tau)\). Разделив напряжение \(U\) на полное сопротивление, получаем \[I(t)=\frac{U\,(5-3t/\tau)}{R\,(2-t/\tau)\,(3-2t/\tau)}.\]

Если \(\tau\le t\le 2\tau\), сопротивления в жидкости уже обратились в ноль, а оставшиеся (см. рисунок) убывают пропорционально \(t-\tau\) по закону \(R\bigl(1-(t-\tau)/\tau\bigr)\). Они одинаковы и соединены параллельно, поэтому полное сопротивление вдвое меньше и \[I(t)=\frac{2U}{R}\cdot\frac{1}{1-(t-\tau)/\tau}.\]