Гантель

Во втором опыте гантель вращается вокруг центра масс, а центр масс падает как в первом опыте. Угловую скорость удобно найти, перейдя в систему, движущуюся горизонтально со скоростью нижнего шара минус половина скорости.

В первом опыте центр масс опускается на \(nL\), где \(n=9\), поэтому скорость удара \(v=\sqrt{2gnL}\), а время падения \(T=\sqrt{2nL/g}\).

Во втором опыте гантель вращается. Перейдём в систему, движущуюся со скоростью \(v/2\) в направлении начальной скорости нижнего шара: там шары вращаются вокруг центра масс с линейной скоростью \(v/2\), а угловая скорость равна \[\omega=\frac{v/2}{L/2}=\sqrt{\frac{2gn}{L}}.\] Угловая скорость одинакова во всех инерциальных системах. Центр масс падает с ускорением \(g\) без начальной скорости, а горизонтальное движение со скоростью \(v/2\) не влияет на падение и вращение.

Через время \(T\) центр масс находится на высоте \(L/2\) над землёй, а гантель повернулась на угол \[\varphi=\omega T=2n=18\ \text{рад}\approx 2\tfrac{3}{4}\ \text{оборота}+\alpha,\quad \alpha\approx 41^\circ.\] Скорость шаров относительно земли получается сложением вращательной скорости, скорости падения \(v\) и горизонтальной скорости \(v/2\). В этом положении шар \(Б\) находится ближе к земле и имеет большую вертикальную скорость, поэтому он ударится о землю раньше.