Задачи › Наклонная плоскость

Шайбы в прорезях полушария

  1. Шайбы в прорезях полушария

    СПбГУ 2023/24, 11 кл.
    5/10

    Из верхней точки полушария (см. рисунок) проделали насквозь две гладкие прорези под углами к вертикали 30° и 45°. В начало каждой из прорезей разместили по небольшой шайбе и отпустили. Пусть \(t_1\) — время движения шайбы в прорези, образующей угол 30° с вертикалью; \(t_2\) — время движения другой шайбы. Найдите отношение \(t_1/t_2\). Трение отсутствует.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(t_1/t_2 = 1\).

    Решение

    Ускорение шайбы вдоль гладкой прорези равно проекции ускорения свободного падения на её направление: \(a = g\cos\alpha\) (для угла \(\alpha\) с вертикалью). Длина прорези \(l = d\cos\alpha\), где \(d\) — диаметр полушария. Из \(d\cos\alpha = \dfrac{g\cos\alpha\,t^2}{2}\) получаем \(t = \sqrt{2d/g}\), что не зависит от угла. Поэтому \(t_1/t_2 = 1\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх