Задачи › Экстремум, неравенства в физических задачах

Накопитель механической энергии

  1. Накопитель механической энергии

    СПбГУ 2023/24, 11 кл.
    5/10

    Накопитель механической энергии поднимает груз по шахте. Глубина шахты \(H = 100\) м. Груз представляет собой твёрдое тело высотой \(h\) и занимает часть шахты (см. рисунок). Какую высоту должен иметь груз, чтобы при его полном подъёме запасалось максимальное количество механической энергии? Ответ приведите в метрах, округлив до целого числа.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(50\) м.

    Решение

    Груз можно поднять на высоту \(H - h\) над основанием шахты. Запасённая механическая энергия \(E = Mg(H-h)\), масса груза \(M = \rho S h\). Тогда \(E = \rho g S h (H-h)\). Условие максимума: \(\dfrac{dE}{dh} = \rho g S (H - 2h) = 0\), откуда \(h = \dfrac{1}{2}H\). Для \(H = 100\) м получаем \(h = 50\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх