Задачи › Экстремум, неравенства в физических задачах

Таблица КПД двигателя Глюка

  1. Таблица КПД двигателя Глюка

    МОШ 2016/17, 8 кл.
    5/10

    Экспериментатор Глюк опытным путем получил зависимость коэффициента полезного действия \(\eta\) нового двигателя от температур поступающего в него топлива \(t_\text{т}\) и окружающего воздуха \(t_\text{в}\). Проанализировав результаты этого эксперимента, теоретик Баг обратил внимание на то, что КПД пропорционален разности удвоенной температуры топлива и утроенной температуры воздуха: \(\eta = \alpha(2t_\text{т} - 3t_\text{в})\), где \(\alpha\) – положительный коэффициент.

    Публикуя результаты о сенсационном изобретении Глюка, редактор научного журнала Фейк случайно поменял местами строки с численными данными в таблице измерений, и она стала выглядеть так:

    Рисунок
    1. Восстановите первоначальный вид таблицы.

    2. В предположении, что гипотеза Бага верна, определите максимально возможный КПД двигателя Глюка, работающего при любых температурах воздуха и топлива, не выходящих за диапазон температур, приведенных в исходной таблице Глюка.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Строка «КПД» стоит не на месте. Проверьте, какая из строк может быть температурой топлива, а какая – температурой воздуха, так чтобы отношение \(\eta/(2t_\text{т} - 3t_\text{в})\) было одинаковым во всех столбцах.

    Ответ

    1) Первоначальный вид таблицы: \(\eta\), %: 12, 13, 12, 11, 9, 7, 5, 3, 23, 25; \(t_\text{т}\), °C: 60, 64, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 95, 100; \(t_\text{в}\), °C: 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50; при этом \(2t_\text{т} - 3t_\text{в}\) = 24, 26, 24, 22, 18, 14, 10, 32, 46, 50 и \(\alpha = 0{,}50\ ^\circ\text{С}^{-1}\) во всех столбцах;  2) \(\eta_\text{макс} = 52\%\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи