Течение Пуазейля

Объёмным расходом жидкости \(Q\) при течении по трубе называется объём жидкости, проходящий через поперечное сечение трубы в единицу времени. Формула Пуазейля используется для расчёта объёмного расхода при течении жидкости по трубе постоянного сечения с учётом вязкого трения. В случае небольшой скорости течения она имеет вид \[Q = A \cdot \Delta p^{x} \cdot R^{y} \cdot \nu^{z} \cdot l^{-1},\] где \(\Delta p\) — перепад давления на концах трубы; \(R\) и \(l\) — радиус и длина трубы соответственно; \(\nu\) — коэффициент динамической вязкости жидкости, которая измеряется в кг/(м\(\cdot\)с); \(A\), \(x\), \(y\), \(z\) — некоторые безразмерные постоянные.

1. Пользуясь соображениями размерности, определите значения постоянных \(x\), \(y\) и \(z\).

2. Во сколько раз изменится скорость потока жидкости в водопроводной сети, если при том же давлении на входе увеличить диаметр труб вдвое?