Задачи › Оценки, размерность и подобие

Размер стрекозы и кислород

  1. Размер стрекозы и кислород

    МОШ 2013/14, 10 кл.
    4/10

    Есть гипотеза, согласно которой размеры насекомых ограничены тем, что они потребляют воздух трахеальными трубками, выходящими на поверхность тела (то есть их воздухозабор пропорционален площади поверхности тела). Расход же кислорода, в свою очередь, пропорционален массе тела. Таким образом, можно прийти к выводу, что при увеличении насекомого в длину, высоту и ширину в одинаковое число раз, можно добиться того, что оно начнет «задыхаться» от недостатка кислорода.

    Известно, что в карбоновом (каменноугольном) геологическом периоде размах крыльев стрекозы меганевры достигал 65 см. По предположениям учёных, это было возможно потому, что концентрация кислорода в атмосфере тогда составляла 35%, а не 21%, как сейчас (при той же плотности воздуха). Считая, что для времён карбона это был максимально возможный размер, оцените максимально возможный размах крыльев современной стрекозы. Сейчас стрекозы имеют примерно ту же плотность и пропорции тела, что и стрекоза периода карбона, и требуют на единицу массы не меньшее количество кислорода.

    Примечание: ответ будет несколько превышать реальные размеры современных стрекоз из-за наличия других факторов, ограничивающих размер стрекозы (например, конкуренция с птицами).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Поступление кислорода пропорционально площади поверхности и его концентрации, расход — объёму. Как от размера \(l\) зависит отношение площади к объёму?

    Ответ

    Максимально возможный размах крыльев современной стрекозы может быть оценен в 39 см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи