Компоновка топлива в реакторе

Ячейка и топливо имеют одинаковую высоту, поэтому объёмные доли совпадают с долями площадей сечений. Сколько долей круга стержня попадает в одну ячейку?

Доля топлива одинакова во всех ячейках, а ячейка и стержни имеют цилиндрическую форму с одинаковой высотой, поэтому объёмные доли равны отношению площадей сечений.

Площадь треугольной ячейки со стороной \(a\) равна \(S_\triangle = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\). В ней есть три сектора стержней по \(60^\circ\) (каждый — шестая часть площади круга стержня), то есть суммарно половина площади одного стержня: \(S_{\text{т}} = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi d^2}{8}\). Поэтому \[\eta_\triangle = \frac{\pi d^2/8}{\sqrt{3}\,a^2/4} = \frac{\pi d^2}{2\sqrt{3}\,a^2}.\] В квадратной ячейке площадь \(S_\square = a^2\), а в ней четыре сектора по \(90^\circ\), что даёт площадь одного стержня \(\pi d^2/4\). Поэтому \[\eta_\square = \frac{\pi d^2}{4a^2}.\] Отношение \(\eta_\triangle/\eta_\square = 2/\sqrt{3} \approx 1{,}15\), так что треугольная ячейка заполнена топливом лучше квадратной.