Рулон скотча

Лента в рулоне укладывается слоями, и объём, занятый лентой, равен её длине, умноженной на толщину ленты и ширину. Ширина ленты при этом сокращается.

Способ 1. Введём величину, которая впоследствии «сократится» — ширину ленты \(h\). Пусть толщина ленты равна \(x\). Объём пространства, занятый клейкой лентой, равен \(hxL = h\pi\left[R^2 - (R-d)^2\right]\). Из этой формулы следует \[x = \frac{\pi(2Rd - d^2)}{L} \approx 40\text{ мкм}.\] Количество слоёв равно \[N = \frac{d}{x} \approx 475.\]

Способ 2. Длину ленты в одном слое можно найти по формуле \(l=2\pi r\). Но у разных слоёв разные радиусы (наибольший радиус, равный \(R\), у внешнего слоя, а наименьший, равный \(R-d\), у внутреннего). Поэтому будем использовать среднее значение радиуса слоя \(r_{\text{ср}} = R - \dfrac{d}{2} = 50{,}5\) мм. Тогда число слоёв равно \[N = \frac{L}{2\pi r_{\text{ср}}} \approx 473.\] Толщину одного слоя найдём, разделив общую толщину рулона на количество слоёв: \[d_0 = \frac{d}{N} \approx 40\text{ мкм}.\]