Спортсмен с убывающей скоростью

Скорость на каждом следующем участке уменьшается на одну и ту же величину, значит, участков всего столько, сколько раз эта величина укладывается в начальную скорость. Время на каждом участке равно его длине, делённой на скорость.

Поскольку скорость спортсмена на каждом следующем участке на 1 м/с меньше, чем на предыдущем, а скорость на первом участке равна 10 м/с, всего спортсмен пробежит 10 участков, то есть \(S = 10\cdot 10\text{ м} = 100\) м. Время забега \(t\) найдём непосредственным расчётом: \[t = \frac{10\text{ м}}{10\text{ м/с}} + \frac{10\text{ м}}{9\text{ м/с}} + \dots + \frac{10\text{ м}}{2\text{ м/с}} + \frac{10\text{ м}}{1\text{ м/с}} \approx 29{,}3\text{ с}.\] Рассчитаем время \(t_1\), за которое спортсмен пробежал первую половину дистанции: \[t_1 = \frac{10\text{ м}}{10\text{ м/с}} + \frac{10\text{ м}}{9\text{ м/с}} + \dots + \frac{10\text{ м}}{7\text{ м/с}} + \frac{10\text{ м}}{6\text{ м/с}} \approx 6{,}45\text{ с}.\] Средняя скорость на первой половине пути равна \[v_1 = \frac{S/2}{t_1} \approx 7{,}74\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.\] Когда прошла ровно половина времени забега, спортсмен бежал со скоростью 2 м/с. Он начал бежать с такой скоростью через \(14{,}29\) с после старта. Значит, за половину времени он пробежал расстояние, равное \[s_2 = 80\text{ м} + 2\,\frac{\text{м}}{\text{с}}\cdot\left(\frac{t}{2} - 14{,}29\text{ с}\right) = 80{,}7\text{ м}.\]