Ускорение по графику скорости

Из графика следует, что при \(x < 1\) м и \(x > 4\) м скорость тела постоянна, а значит, его ускорение равно нулю. В интервале от \(x = 1\) м до \(x = 4\) м связь между численными значениями скорости \(v\) и координаты \(x\), выраженными в СИ, даётся формулой \[v = 5 - kx,\] где \(k\) — размерный коэффициент, \(k = 1\) с\(^{-1}\). Пусть за малое время \(\Delta t\) скорость тела изменилась на величину \(\Delta v\). Тогда: \[\Delta v = v(t + \Delta t) - v(t) = \left(5 - kx(t + \Delta t)\right) - \left(5 - kx(t)\right) =\] \[= -k\left(x(t + \Delta t) - x(t)\right) = -k\Delta x.\] Разделив правую и левую часть на \(\Delta t\), получаем: \[\dfrac{\Delta v}{\Delta t} = -k\dfrac{\Delta x}{\Delta t},\quad\text{или}\quad a = -kv.\] Ещё раз отметим, что в последней формуле множитель \(k\) перед скоростью равен единице и имеет размерность с\(^{-1}\). Таким образом, в точке с координатой \(x = 3\) м тело имеет скорость \(v = 5 - 3 = 2\) м/с и ускорение \(a = -2\) м/с\(^2\).

Максимальное по модулю ускорение тело имеет в той точке интервала \(1\text{ м} < x < 4\text{ м}\), где максимальна по модулю его скорость, то есть в точке, где его координата минимальна. Это точка с координатой \(x = 1\) м. Скорость тела в этой точке равна \(v = 5 - 1 = 4\) м/с, а искомое максимальное ускорение равно \(a = -4\) м/с\(^2\).