Рулон газетной бумаги

Сравните объём бумаги, израсходованной за 10 дней, с объёмом оставшейся. Какой объём бумаги соответствует изменению радиуса рулона?

Найдём объём бумаги, потраченный за 10 дней работы типографии, и объём оставшейся бумаги: сравнение этих объёмов позволит найти, на сколько дней хватит оставшейся бумаги.

За 10 дней израсходован объём бумаги \[V = \pi\left(R^2 - \left(\frac{2R}{3}\right)^2\right) h = \frac{5}{9}\,\pi R^2 h,\] где \(R\) — первоначальный радиус рулона, \(h\) — его высота. Остался объём бумаги \[V_{\text{ост}} = \pi\left(\frac{2R}{3}\right)^2 h = \frac{4}{9}\,\pi R^2 h.\] Этот объём составляет \(4/5\) от объёма, потраченного за 10 дней, значит, его хватит на \(4/5\) от 10 дней, т.е. на 8 дней.