Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Деталь в трёх сосудах с маслом

  1. Деталь в трёх сосудах с маслом

    Росатом 2022/23, 9 кл.
    4/10

    При закалке стальных деталей проводится следующая процедура. Имеются три одинаковых сосуда с маслом при одной и той же температуре. Горячую деталь опускают в первый сосуд, и после установления теплового равновесия температура масла в нем повышается на \(\Delta t_1 = 60\,^\circ\text{C}\). После этого деталь переносят во второй сосуд, и после установления теплового равновесия температура масла в нем повышается на \(\Delta t_2 = 5\,^\circ\text{C}\). После этого деталь переносят в третий сосуд. Насколько повысится температура масла в нем, когда наступит тепловое равновесие? Какой была первоначальная температура детали, если комнатная температура составляет \(t_0 = 20\,^\circ\text{C}\)? Сосуды теплоизолированы.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите уравнение теплового баланса для первого сосуда. Что меняется от сосуда к сосуду в разности температур детали и масла?

    Ответ

    1) \(\Delta t_3 = \dfrac{\Delta t_2^2}{\Delta t_1} \approx 0{,}42\,^\circ\text{C}\);  2) \(t = t_0 + \dfrac{\Delta t_1^2}{\Delta t_2} = 740\,^\circ\text{C}\).

    Решение

    Пусть теплоёмкость сосуда с маслом равна \(C_0\), теплоёмкость детали \(C\), начальная температура детали \(t\). Установившаяся температура масла в первом сосуде равна \(t_0 + \Delta t_1\), поэтому уравнение теплового баланса для опускания детали в первый сосуд даёт \[C_0\,\Delta t_1 = C\,(t - t_0 - \Delta t_1), \qquad \Delta t_1 = \frac{C\,(t - t_0)}{C + C_0}.\] Разность температур детали и масла, с которой деталь попадает во второй сосуд, равна \(\Delta t_1\), а теплоёмкости не изменились, поэтому \[\Delta t_2 = \frac{C\,\Delta t_1}{C + C_0}.\] Аналогично для третьего сосуда \[\Delta t_3 = \frac{C\,\Delta t_2}{C + C_0}.\] Выразив из второй формулы отношение \(C/(C + C_0)\) и подставив его в третью и первую формулы, получим повышение температуры третьего сосуда и первоначальную температуру детали \[\Delta t_3 = \frac{\Delta t_2^2}{\Delta t_1} = 0{,}42\,^\circ\text{C}, \qquad t = t_0 + \frac{\Delta t_1^2}{\Delta t_2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх