Перемещение при заданной скорости

Question

Вектор скорости материальной точки изменяется со временем по закону $\vec V = \vec v\,(b - ct)$, где координаты вектора $\vec v(v_x, v_y, v_z)$: $v_x = 1$ $\text{м/с}$, $v_y = 2$ $\text{м/с}$, $v_z = 3$ $\text{м/с}$, постоянные $b = 1$, $c = 2$ $\text{1/с}$, $t$ — время в $\text{с}$.

Найдите модуль перемещения материальной точки за время от $t_1 = 1$ $\text{с}$ до $t_2 = 2$ $\text{с}$. Ответ приведите в метрах и округлите до десятых.

Accepted Answer

$V_{x,y,z} = v_{x,y,z}(b - ct)$; перемещение за время от $t_1$ до $t_2$: $$s_{x,y,z} = v_{x,y,z}\Bigl(b(t_2 - t_1) - \dfrac{c}{2}(t_2^2 - t_1^2)\Bigr), \qquad |\vec s| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2 + s_z^2}.$$

Перемещение при заданной скорости

Похожие задачи