Груз скользит по нити с доской

Question

Система состоит из доски, нити пренебрежимо малой массы и небольшого груза. Нить перекинута через блок, одним концом привязана к доске, а другим концом пропущена через сквозное отверстие в грузе. Доска движется поступательно вправо по горизонтальному гладкому столу, груз скользит по нити вертикально вниз, нить между грузом и доской натянута. В некоторый момент времени скорость груза относительно вертикальной части нити равна $0{,}5$ $\text{м/с}$, расстояние от груза до нижнего конца нити $L = 0{,}5$ $\text{м}$ (см. рис.).

При скольжении на груз и на нить действуют силы трения. Модуль силы трения равен $\alpha\cdot mg$, где $\alpha$ — коэффициент, равный $0{,}2$, $m$ — масса груза, $g = 10$ $\text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Отношение массы доски к массе груза равно $1$.

Найдите скорость груза относительно вертикальной части нити в тот момент, когда он соскользнёт с нити. Нить скользит по блоку без трения. Удлинением нити пренебрегите. Ответ приведите в $\text{м/с}$ и округлите до десятых.

Accepted Answer

Из II закона Ньютона для доски и груза и закона сложения ускорений ускорение груза относительно вертикальной части нити: $$a_{\text{отн}} = g\Bigl(1 - \alpha\Bigl(1 + \bigl(\tfrac{M}{m}\bigr)^{-1}\Bigr)\Bigr); \qquad L = V_{0\,\text{отн}}\,\tau + \dfrac{a_{\text{отн}}\tau^2}{2},$$ где $V_{0\,\text{отн}}$ — заданная скорость груза относительно нити в начальный момент времени. Из данного квадратного уравнения находим время $\tau$ движения груза до нижнего конца нити (положительный корень квадр

Груз скользит по нити с доской

Похожие задачи