Колесо с угловым ускорением, пропорциональным скорости

Question

Колесо вращается вокруг неподвижной оси $O$ (см. рис.) так, что угловое ускорение $\varepsilon$ и угловая скорость $\omega$ связаны соотношением $\varepsilon = k \cdot \omega$, где $k = -0{,}15$ $\text{1/с}$ — коэффициент пропорциональности.

Найдите угол между векторами скорости и ускорения любой точки на ободе в тот момент, когда колесо совершит $2$ оборота начиная с момента времени $t = 0$. Угловая скорость колеса при $t = 0$ равна $\omega_0 = 2$ $\text{1/с}$. Ответ приведите в градусах и округлите до целого числа.

Accepted Answer

$\varepsilon = k\omega$; $\dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = k\dfrac{\Delta\alpha}{\Delta t}$; $\omega = \omega_0 + 2\pi k n$; $a_n = \omega^2 R$; $a_\tau = \varepsilon R$; $a_\tau = k\omega R$. Для случая $\varepsilon > 0$: $\alpha = \dfrac{180^\circ}{\pi}\operatorname{arctg}\dfrac{a_n}{a_\tau}$; $\alpha = \dfrac{180^\circ}{\pi}\operatorname{arctg}\Bigl(\dfrac{\omega_0}{k} + 2\pi n\Bigr)$; для случая $\varepsilon < 0$: \(\alpha = 180^\circ - \dfrac{180^\circ}{\pi}\operat

Колесо с угловым ускорением, пропорциональным скорости

Похожие задачи