Падающий стержень с шариками

Мгновенная ось вращения стержня проходит через точку пересечения перпендикуляров к скоростям его концов. Скорости шариков связаны этим условием, а закон сохранения энергии даёт второе уравнение.

При движении стержня, который отклонился от вертикали на заданный угол, скорость центра масс направлена вертикально вниз, а нижнего шарика — горизонтально вправо (стрелками на рисунке показаны направления скоростей шариков и центра масс). Мгновенная ось вращения проходит через точку пересечения перпендикуляров к скоростям центра масс и нижнего шарика, при этом перпендикуляры проходят через центр масс и нижний шарик. Тогда \[\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\sqrt{3\sin^2\varphi + 1}}{\cos\varphi}.\]

Далее, по ЗСЭ находим скорость верхнего шарика: \[V_1 = \sqrt{\dfrac{gl(1 - \cos\varphi)(3\sin^2\varphi + 1)}{\sin^2\varphi + 1}},\] где \(l\) — длина стержня, \(g\) — ускорение свободного падения, \(\varphi\) — угол, который стержень в рассматриваемый момент составляет с вертикалью.