Две доски въезжают на шероховатый участок

Пока доски движутся вместе, их общее замедление задаёт трение о плоскость. Относительное скольжение начнётся, когда трение между досками достигнет предельного значения; посчитайте, какая часть досок к этому моменту лежит на шероховатом участке.

Относительное движение досок начнётся тогда, когда сила трения, действующая на верхнюю доску со стороны нижней, станет равной \(\mu_2 mg\). Ускорение досок в этот момент \(a = \mu_1\dfrac{x}{L}g = \mu_2 g\), где \(\mu_1\) — коэффициент трения скольжения нижней доски по горизонтальной плоскости, \(\mu_2\) — коэффициент трения скольжения верхней доски по нижней, \(x = \dfrac{\mu_2}{\mu_1}L\) — длина части досок на шероховатой плоскости, \(L\) — длина досок, \(g\) — ускорение свободного падения. Из теоремы об изменении кинетической энергии: \[V = \sqrt{V_0^2 - \dfrac{\mu_2^2\, g L}{\mu_1}}.\]