Доска и брусок под силой

Минимальная сила соответствует моменту, когда сила трения между бруском и доской достигает предельного значения. Выразите ускорения бруска и доски через \(F\) и сравните их.

\(F_0 = \mu g(M + m)\), где \(\mu\) — коэффициент трения скольжения бруска по доске, \(g\) — ускорение свободного падения, \(M\) — масса доски, \(m\) — масса бруска; \(F = \alpha\cdot\mu g(M + m)\); ускорение бруска \(a_б = \mu g\) (1); ускорение доски \(a_д = \mu g\Bigl(\alpha + \dfrac{m}{M}(\alpha - 1)\Bigr)\); ускорение бруска относительно доски \(a_{\text{отн}} = a_д - a_б\), \(a_{\text{отн}} = \mu g(\alpha - 1)\Bigl(1 + \dfrac{m}{M}\Bigr)\) (2); по условию \(\dfrac{a_{\text{отн}}}{a_б} = n\) (3). Из (1), (2) и (3) получаем \[\dfrac{M}{m} = \dfrac{\alpha - 1}{n - \alpha + 1}.\]