Полуокружный жёлоб с трением

В точке \(D\) шайба движется по окружности с центростремительным ускорением \(V^2/R\): запишите второй закон Ньютона по нормали и вдоль жёлоба. Скорость на участке \(BC\) постоянна, её можно найти на гладком участке \(AB\) по закону сохранения энергии.

Из второго закона Ньютона и закона Амонтона–Кулона в точке \(D\) (см. рис.): \[\begin{cases} mg\sin\alpha = \mu_D N & (1)\\ N = m\Bigl(\dfrac{V^2}{R} + g\cos\alpha\Bigr) & (2) \end{cases}\] где \(m\) — масса шайбы, \(g\) — ускорение свободного падения, \(\mu_D\) — коэффициент трения скольжения шайбы по жёлобу в точке \(D\), \(N\) — сила реакции опоры, \(F_{\text{тр}} = \mu_D N\) — сила трения, действующая на шайбу в точке \(D\). Скорость \(V\) шайбы на шероховатом участке равна по модулю скорости шайбы в точке \(B\). Скорость шайбы в точке \(B\) находим из ЗСЭ \(V = \sqrt{2gR(1 - a)}\) (3). Из (1), (2) и (3) находим \[\mu_D = \dfrac{\sqrt{b(2 - b)}}{3 - 2a - b}.\]