Доска с бруском сжимает пружину

В момент начала проскальзывания брусок и доска ещё движутся вместе, значит, их ускорения одинаковы. Сила трения в этот момент предельна, а пружина уже сжата на некоторую величину.

Брусок придёт в движение относительно доски через мгновение после того, как сила трения, действующая на брусок со стороны доски, станет равной \(\mu m g\), где \(\mu\) — коэффициент трения скольжения бруска по доске, \(m\) — масса бруска, \(g\) — ускорение свободного падения. Ускорение доски и бруска в этот момент равно \(\mu g\). Из второго закона Ньютона и закона Гука находим деформацию \(\Delta x = \dfrac{\mu g(M + m)}{k}\) пружины, где \(M\) — масса доски, \(k\) — коэффициент жёсткости пружины. Из закона сохранения энергии находим скорость доски и бруска в указанный момент времени: \[V = \sqrt{V_0^2 - \dfrac{M + m}{k}\mu^2 g^2}.\]