Сила, меняющаяся со временем, и трение

Пока сила меньше силы трения, брусок не движется. Наибольший модуль скорости достигается там, где ускорение обращается в ноль, либо в момент остановки; сравните оба значения.

Проекция ускорения бруска \(a_x = \dfrac{F_0}{m}(b - kt) - \mu g\), где \(m\) — масса бруска, \(\mu\) — коэффициент трения скольжения бруска по плоскости; проекция скорости бруска \(V_x = \dfrac{F_0}{m}\Bigl(bt - \dfrac{kt^2}{2}\Bigr) - \mu g t\); наибольший модуль проекции скорости бруска за время от \(t = 0\) до \(t = t_1\) (\(t_1 = 2\Bigl(\dfrac{F_0 b - \mu m g}{k F_0}\Bigr)\) — момент остановки бруска) \[V_{mx} = \dfrac{F_0}{m}\Bigl(bt_m - \dfrac{kt_m^2}{2}\Bigr) - \mu g t_m,\] где \(t_m = \dfrac{F_0 b - \mu m g}{k F_0}\) — момент времени, когда ускорение бруска впервые после начала движения обращается в ноль. Брусок остановится в момент времени \(t_1\), брусок начнёт двигаться в обратном направлении в момент времени \(t_2 = \dfrac{F_0 b + \mu m g}{k F_0}\). Проекция скорости бруска в момент окончания действия силы (при \(t > t_2\)): \[V_{\text{кх}} = \dfrac{F_0}{m}\Bigl(b(t - t_2) - \dfrac{k(t^2 - t_2^2)}{2}\Bigr) + \mu g(t - t_2).\] 1) Если \(V_{mx} > |V_{\text{кх}}|\), то ответ \(V_{mx} = \dfrac{F_0}{m}\Bigl(bt_m - \dfrac{kt_m^2}{2}\Bigr) - \mu g t_m\);

2) Если \(|V_{\text{кх}}| > V_{mx}\), то ответ \(|V_{\text{кх}}| = \Bigl|\dfrac{F_0}{m}\Bigl(b(t - t_2) - \dfrac{k(t^2 - t_2^2)}{2}\Bigr) + \mu g(t - t_2)\Bigr|\).