Обруч отскакивает от стенки

Нарисуйте векторы скорости выбранной точки обруча до и после удара и сравните углы между ними и скоростью центра масс. Модуль скорости найдите по теореме косинусов.

За время соударения вектор скорости произвольной точки обруча изменяет своё направление на \(\dfrac{\pi}{2}\), следовательно \(\beta + \gamma = \dfrac{\pi}{2}\) (1), где \(\beta\) — угол между векторами скорости произвольной точки обруча и скорости центра масс обруча непосредственно до соударения, \(\gamma\) — угол между векторами скорости произвольной точки обруча и скорости центра масс обруча сразу после соударения. По условию \(\gamma = n\beta\) (2). Из (1) и (2) \(\gamma = \dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{n}{n + 1}\). По теореме косинусов искомая скорость \[V = V_0\sqrt{2\bigl(1 + \cos(2\gamma)\bigr)} = 2V_0\cos\gamma.\]