Тело на доске

Сравните, какое ускорение может дать трение тела о доску и каким будет ускорение доски. Определите, какое из тел остановится раньше.

Сначала тело и доска имеют одинаковые скорости, но доска тормозится силой трения о поверхность. Если бы скольжения не было, ускорение тела совпадало бы с ускорением доски: \(a = \dfrac{F_{тр,1}}{2m} = \dfrac{2\mu N_1}{2m} = 2\mu g\), где \(N_1 = 2mg\). Но трение тела о доску не может дать ускорение больше \(\mu g\) (\(N_2 = mg\)). Значит, тело проскальзывает вперед, доска тормозится сильнее и останавливается раньше тела.

Силы в горизонтальном направлении: на тело действует тормозящая сила трения \(F_{тр,2} = \mu mg\) со стороны доски; на доску — разгоняющая сила \(\mu mg\) со стороны тела и тормозящая сила \(F_{тр,1} = 2\mu N_1 = 4\mu mg\). Ускорения: доски \(a_1 = 3\mu g\), тела \(a_2 = \mu g\). Времена остановки \(t_1 = \dfrac{v_0}{3\mu g}\) (доска), \(t_2 = \dfrac{v_0}{\mu g}\) (тело). Пути за это время \(S_1 = \dfrac{v_0^2}{6\mu g}\) (доска), \(S_2 = \dfrac{v_0^2}{2\mu g}\) (тело). Перемещение тела относительно доски: \[l = S_2 - S_1 = \frac{v_0^2}{3\mu g}.\]