Сосуд с двумя поршнями

Условие равновесия связанных поршней даёт соотношение давлений газа в отсеках, уравнение Клапейрона–Менделеева — связь давлений с температурами.

Тело из двух поршней со стержнем находится в равновесии под действием давлений газа в левом и правом отсеках: \(p_1 S = p_2\cdot 2S\), т.е. \(p_1 = 2p_2\). По уравнению Клапейрона–Менделеева для газов в отсеках длиной \(l/2\) каждый в начальном положении \[p_1\,\frac{l}{2}S = \nu_1 RT, \qquad p_2\,\frac{l}{2}\,2S = \nu_2 RT,\] где \(l\) — длина каждой из труб, \(\nu_1\) и \(\nu_2\) — количества вещества газа в левом и правом отсеках, \(T\) — температура, одинаковая по условию. Поршни сдвинулись вправо на \(l/4\), объемы отсеков стали \(V_1 = 3lS/4\) и \(V_2 = lS/2\). Поэтому новые давления \[p_1' = \frac{4\nu_1 RT_1}{3lS}, \qquad p_2' = \frac{2\nu_2 RT_2}{lS}.\] Деля эти уравнения и учитывая, что в равновесии \(p_1' = 2p_2'\), получим \(\dfrac{T_1}{T_2} = 3\).