Лёд и вода в калориметре

Построим график зависимости температуры воды в калориметре \(T\) от времени \(t\). Известно, что он должен состоять из горизонтального (плавление льда) и наклонного (нагрев образовавшейся воды) участков. Имеющиеся данные позволяют однозначно восстановить зависимость температуры от времени, которое будем отсчитывать от момента включения нагревателя (см. рис. 2.14).

Из графика можно найти, сколько времени продолжалось таяние льда. Действительно, зависимость температуры воды от времени после того, как весь лёд растаял, даётся формулой \[T = at + b.\] Мы знаем, что при \(t = 3\) мин \(T = 2\,^\circ\)C, а при \(t = 4\) мин \(T = 7\,^\circ\)C. Отсюда \[2 = 3a + b,\quad 7 = 4a + b.\] Решая полученную систему, находим: \(a = 5\), \(b = -13\), и \[T = 5t - 13.\] Время таяния льда \(t_1\) определяется по точке пересечения этой наклонной прямой с прямой \(T = 0\). Отсюда \[t_1 = \dfrac{13}{5} = 2{,}6\text{ мин} = 156\text{ с}.\] Из уравнения теплового баланса найдём начальную массу льда: \[m = \dfrac{Nt_1}{\lambda} \approx 22{,}9\text{ г}.\] После того, как лёд растает, вся получившаяся вода массой \((m + M)\), где \(M\) — масса воды, изначально бывшей в калориметре, нагревается на \(\Delta T = 5\,^\circ\)C за \(t_2 = 1\) мин \(= 60\) с. Значит, \[C(m + M)\Delta T = Pt_2,\] и начальная масса воды: \[M = \dfrac{Nt_2}{C\Delta T} - m \approx 120{,}0\text{ г}.\]