Неисправный динамометр

Удлинение пружины пропорционально силе, а сила пропорциональна массе груза. Если показания не пропорциональны массе, то это зависимость вида «постоянная плюс коэффициент умножить на массу». Найдите коэффициенты по двум точкам.

По условию для пружины динамометра справедлив закон Гука, значит, её удлинение прямо пропорционально приложенной к динамометру силе, а сила, действующая на динамометр, прямо пропорциональна массе подвешенного груза. Следовательно, удлинение пружины также прямо пропорционально массе подвешенного груза \(m\). Как видно из условия, показания динамометра не прямо пропорциональны массе подвешенного груза, значит, у динамометра сбит ноль. Получаем, что зависимость показаний динамометра \(F\) от массы подвешенного груза линейна: \[F = A + Bm.\] Найдём коэффициенты этой зависимости: \[B = \frac{4{,}8\text{ Н} - 3{,}0\text{ Н}}{350\text{ г} - 200\text{ г}} = 12\,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}, \qquad A = 3{,}0\text{ Н} - 12\,\frac{\text{Н}}{\text{кг}}\cdot 0{,}2\text{ кг} = 0{,}6\text{ Н}.\] Показания динамометра для груза 300 г: \[F = A + B\cdot 0{,}3\text{ кг} = 4{,}2\text{ Н}.\]