Длина следа карандаша
3/10Оцените максимальную длину следа, который твердый «простой» карандаш может оставить на бумаге, если известно, что грифель является цилиндром радиусом \(1\) мм и высотой \(20\) см, а толщина следа постоянна и равна \(6\) нм.
Примечание: объём \(V\) цилиндра рассчитывается по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) — радиус цилиндра, \(h\) — его высота, \(\pi \approx 3{,}14\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните объём грифеля, стёртого в след, с объёмом самого следа. Из чего складывается объём следа?
Ответ\(L \approx 52{,}3\text{ км}\).
РешениеМаксимальная длина следа достигается, если исписать весь карандаш, не отрывая его от бумаги. Масса грифеля при письме не меняется, плотность его вещества тоже, поэтому объём грифеля равен объёму следа. Объём грифеля равен \(\pi r^2 h\), объём следа равен произведению ширины следа (диаметра грифеля \(2r\)), толщины \(\delta\) и длины \(L\): \[\pi r^2 h = 2r\,\delta\, L ,\] откуда \[L = \frac{\pi r h}{2\delta} = \frac{3{,}14\cdot 0{,}001\cdot 0{,}2}{2\cdot 6\cdot 10^{-9}}\ \text{м} \approx 5{,}23\cdot 10^{4}\ \text{м} \approx 52{,}3\text{ км}.\]
Похожие задачи
- Аршины и зал Кремля МОШ 2010/11, 7 кл.
- Расход краски МОШ 2010/11, 7 кл.
- Транспортир Максвелл 2012/13, 7 кл.
- Расстояние по большому пальцу МОШ 2014/15, 7 кл.
- Точность хода часов «Бельчонок» 2014/15, 7 кл.
- Точность хода часов «Бельчонок» 2014/15, 8 кл.