Статуэтка из золота и серебра

Во сколько раз статуэтка меньше Васи по высоте? Во сколько раз меньше её объём? Какой была бы масса статуэтки, если бы она была полностью золотой?

Высота статуэтки в \(k = \dfrac{160\text{ см}}{20\text{ см}} = 8\) раз меньше роста Васи, значит, её объём в \(k^3 = 512\) раз меньше объёма Васи. Объём Васи найдём по его массе и плотности воды: \[V_{\text{В}} = \frac{55\text{ кг}}{1000\ \text{кг/м}^3} = 0{,}055\text{ м}^3 = 55\text{ дм}^3 .\] Тогда объём статуэтки \[V = \frac{V_{\text{В}}}{512} \approx 0{,}107\text{ дм}^3 \approx 107\text{ см}^3 .\] Если бы статуэтка была полностью золотой, её масса была бы \[M = 19{,}3\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot 107\text{ см}^3 \approx 2065\text{ г},\] что больше фактической массы \(m = 1400\) г, так как серебро легче золота: при замене золота на серебро одного и того же объёма масса уменьшается на \((19{,}3 - 10{,}5)\ \text{г/см}^3\) в расчёте на \(1\text{ см}^3\). Значит, объём серебра в статуэтке \[V_{\text{с}} = \frac{2065\text{ г} - 1400\text{ г}}{8{,}8\ \text{г/см}^3} \approx 76\text{ см}^3 ,\] а его масса \[m_{\text{с}} = 10{,}5\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\cdot 76\text{ см}^3 \approx 798\text{ г}.\] Доля серебра: \(798\text{ г}/1400\text{ г} \approx 57\,\%\).