Задачи › Кинематика твёрдого тела, мгновенный центр вращения

Кривошипно-шатунный механизм

  1. Кривошипно-шатунный механизм

    ИОШ 2020/21, 9 кл.
    6/10

    Кривошипно-шатунный механизм состоит из двух стержней \(OA\) (кривошип) и \(AB\) (шатун), которые движутся следующим образом. Кривошип вращается с угловой скоростью \(\omega\) вокруг точки \(O\), шатун в точке \(A\) шарнирно связан с кривошипом, в точке \(B\) — с ползуном, который движется в направляющих, образующих угол \(\alpha\) с горизонтом. Найти угловую скорость шатуна \(AB\) в тот момент времени, когда угол между кривошипом и горизонтом равен \(30^\circ\) (см. рисунок). \(AB = OA\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Найдите мгновенный центр скоростей шатуна: он лежит на прямой \(OA\) (скорость точки \(A\) перпендикулярна кривошипу) и на перпендикуляре к направляющим, проведённом через точку \(B\).

    Ответ

    \(\omega_{AB} = \omega\,\dfrac{\cos(30^\circ - \alpha)}{\cos\alpha}\) (вращение по часовой стрелке).

    Решение

    Скорость точки \(A\) равна \(v_A = \omega\cdot OA\) и направлена перпендикулярно кривошипу. Скорость точки \(B\) направлена вдоль направляющих, то есть под углом \(\alpha\) к горизонту. В положении рисунка шатун \(AB\) горизонтален, а кривошип составляет с горизонтом угол \(30^\circ\). Мгновенный центр скоростей шатуна лежит на прямой \(OA\) и на перпендикуляре к направляющим через \(B\). Расстояние от \(A\) до него \[AI = \frac{l\cos\alpha}{\cos(30^\circ - \alpha)}, \qquad l = OA = AB .\] Угловая скорость шатуна \(\omega_{AB} = v_A / AI\), поэтому \[\omega_{AB} = \frac{\omega\,l}{AI} = \omega\,\frac{\cos(30^\circ - \alpha)}{\cos\alpha} .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх