Закипание воды после добавки

Сравните, сколько теплоты нужно для нагрева основной порции воды и ложки воды из резервуара до кипения. Отношение масс найдите из того, что мощность нагревателя одна и та же.

Пусть \(T_0\) — температура воды в резервуаре, \(M\) — масса воды, первоначально налитой в стакан, \(m\) — масса ложки воды, \(P\) — мощность нагревателя, \(c\) — удельная теплоёмкость воды. Тепловые балансы: \[P\,t_1 = c\,M\,(T_к - T_0)\] \[c\,M\,\Delta T = c\,m\,(T_к - \Delta T - T_0)\] \[P\,t_2 = c\,(M+m)\,\Delta T\] Здесь второе уравнение описывает смешение кипящей воды с ложкой воды из резервуара (температура смеси \(T_к - \Delta T\)), третье — нагрев смеси до кипения.

Из второго уравнения \(\dfrac{T_к - T_0}{\Delta T} = \dfrac{M+m}{m}\). Разделив первое уравнение на третье, получаем \(\dfrac{t_1}{t_2} = \dfrac{M}{m}\). Тогда \[\frac{M+m}{m} = 1 + \frac{t_1}{t_2} = 16, \qquad T_0 = T_к - 16\,\Delta T = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ\text{C}.\]