Задачи › Оценки, размерность и подобие

Бактерии в зуме

  1. Бактерии в зуме

    Санкт-Петербургская 2020/21, 7 кл.
    3/10

    Два друга Петя и Коля рассматривали на уроке биологии один и тот же образец с бактериями в микроскопы с разными увеличениями. Петя насчитал в видимой ему области \(100\) бактерий и обнаружил, что бактерия пробегает одно деление на шкале микроскопа за \(10\) с. Сколько бактерий насчитает Коля, если при его наблюдении бактерия пробегает одно деление за \(20\) с?

    Считайте, что на указанных промежутках времени бактерии движутся равномерно и прямолинейно, а шкала микроскопа не зависит от увеличения.

    Рисунок
    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Количество видимых бактерий пропорционально площади поля зрения, а время пробега деления пропорционально его длине. Выразите число бактерий через время пробега.

    Ответ

    \(400\) бактерий.

    Решение

    Пусть ширина видимой области равна \(\ell\). Число видимых бактерий \(N\) пропорционально площади, то есть \(\ell^2\). Время пробега одного деления \(t\) пропорционально длине деления, а длина деления пропорциональна \(\ell\) (шкала не зависит от увеличения). Значит, \(N \propto t^2\), и \[\frac{N_К}{100} = \frac{(20~\text{с})^2}{(10~\text{с})^2} , \qquad N_К = 4 \cdot 100 = 400 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх