Две верёвки, две резинки

Сложите длины верёвок и резинок с обеих сторон блока: их разности связаны соотношением. Затем приравняйте массы верёвок с обеих сторон.

Пусть \(\rho_1\) и \(\rho_2\) — плотности верхней и нижней верёвки, \(s\) — их площадь сечения. Обозначим длины верхней верёвки, нижней верёвки и резинки на левой стороне \(x_1\), \(y_1\), \(\ell_1\), а на правой — \(x_2\), \(y_2\), \(\ell_2\). Длины закруглений пренебрежимо малы. Из равенства полных длин с обеих сторон \[x_1 + y_1 + \ell_1 = x_2 + y_2 + \ell_2\] получаем соотношение для разностей \[\Delta x + \Delta y + \Delta\ell = 0 .\] Силы упругости в резинках внутренние, и их можно не учитывать. Блок не начинает вращаться, если массы участков верёвок с обеих сторон равны: \[\rho_1 x_1 s + \rho_2 y_1 s = \rho_1 x_2 s + \rho_2 y_2 s ,\] откуда \(\rho_1\Delta x + \rho_2\Delta y = 0\). Из первого соотношения при \(\Delta y = 4\) см и \(\Delta\ell = 3\) см получаем \(\Delta x = -7\) см. Тогда \[\frac{\rho_1}{\rho_2} = -\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{7} .\]