Лежачий полицейский

Когда переднее колесо находится на неровности, высота пассажира равна половине высоты неровности. Подобие треугольников даёт высоту водителя через расстояние до переднего колеса; по графику найдите длину автобуса.

Пусть расстояние между колёсами автобуса равно \(L\), расстояние от переднего колеса до водителя равно \(\ell\), высота неровности равна \(h\). Когда переднее колесо переезжает неровность, оно находится на высоте \(h\) над задним. Из подобия треугольников и того, что пассажир стоит посередине между колёсами, \[H_п^{(1)} = \frac{L/2}{L}\,h = \frac{h}{2}, \qquad H_в^{(1)} = \frac{L+\ell}{L}\,h .\] Когда неровность переезжает заднее колесо, аналогично \[H_п^{(2)} = \frac{h}{2}, \qquad H_в^{(2)} = -\frac{\ell}{L}\,h .\] Высота подъёма пассажира всегда вдвое меньше высоты неровности. Так как неровность невысокая, расстояние между пиками графика примерно равно расстоянию между колёсами: по графику \(H_п = 10\) см, \(H_в^{(1)} = 24\) см, \(L = 5\) м, \(H_в^{(2)} = -4\) см. Отсюда \(h = 20\) см и \(\ell = 1\) м. Расстояние между водителем и пассажиром \[D = \frac{L}{2} + \ell = 3{,}5~\text{м} .\]