Из летящего горизонтально с постоянной скоростью самолёта через равные промежутки времени выпрыгивают парашютисты. Сначала они быстро разгоняются и падают с установившейся постоянной скоростью \(u\), затем раскрывают парашют и спускаются со скоростью \(v\). Этот процесс был запечатлён на фотографии (см. рис.). Найдите отношение \(u/v\). Считайте, что парашютисты движутся вертикально и раскрывают парашюты на одинаковой высоте.

Парашютисты — Санкт-Петербургская 2020/21, 7 кл., задача 4

Парашютисты
Санкт-Петербургская 2020/21, 7 кл.
5/10
Из летящего горизонтально с постоянной скоростью самолёта через равные промежутки времени выпрыгивают парашютисты. Сначала они быстро разгоняются и падают с установившейся постоянной скоростью \(u\), затем раскрывают парашют и спускаются со скоростью \(v\). Этот процесс был запечатлён на фотографии (см. рис.). Найдите отношение \(u/v\). Считайте, что парашютисты движутся вертикально и раскрывают парашюты на одинаковой высоте.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Парашютисты выпрыгивают через равные промежутки времени, значит, за одно и то же время смещение самолёта по горизонтали и падение парашютиста связаны треугольниками на фотографии. Сравните два таких треугольника.
Ответ
\(u/v = 8/3\).
Решение
Обозначим скорость самолёта \(w\). Рассмотрим два прямоугольных треугольника (см. рис.). Из левого треугольника: падение парашютиста со скоростью \(u\) на две клетки вниз и смещение самолёта со скоростью \(w\) на три клетки влево заняли одно и то же время. Значит, \[\frac{u}{w} = \frac{2}{3} .\] Из правого треугольника: спуск парашютиста со скоростью \(v\) на одну клетку и смещение самолёта со скоростью \(w\) на пять клеток влево также заняли одинаковое время. Значит, \[\frac{w}{v} = 4 .\]

Перемножая дроби, \[\frac{u}{v} = \frac{u}{w}\cdot\frac{w}{v} = \frac{2}{3}\cdot 4 = \frac{8}{3} .\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Парашютисты

Парашютисты

Похожие задачи