Две половинки

Средняя плотность плавающего тела не больше плотности воды. Сначала найдите плотность плавающей половинки из условия равновесия.

Пусть объёмы половинок равны \(V_1\) и \(V_2\), масса каждой половинки \(m\). Тело плавает, значит его средняя плотность не больше плотности воды: \[\frac{2m}{V_1+V_2} \leqslant \rho_в .\] Плавающая половинка находится в равновесии: \(mg = \rho_в \cdot \tfrac34 V_1 g\), откуда \[\frac{m}{V_1} = \frac34\,\rho_в .\] Обозначим \(\rho = m/V_2\) — искомую плотность утонувшей половинки. Подставив \(V_1\) и \(V_2\) в неравенство, получим \[\frac{4}{3\rho_в}\cdot\frac{1}{2} + \frac{1}{2\rho} \geqslant \frac{1}{\rho_в} \quad\Rightarrow\quad \rho \leqslant \frac{3}{2}\,\rho_в = 1{,}5~\text{г/см}^3 .\]