Пар и вода в теплоизолированных сосудах

Давление насыщенного пара при температуре ниже \(100\,^\circ\)C находится по линейной зависимости от температуры. Дальше — уравнение состояния пара при постоянном объёме сосуда.

Давление насыщенного пара в первом сосуде: \(p_1 = p_{100} - \alpha\,(100 - 94) = 101{,}3 - 2{,}4\cdot 6 = 86{,}9\) кПа, где \(\alpha = 2{,}4\) кПа/К. Объём сосуда \(V\) постоянен, а объём капли воды много меньше объёма сосуда, поэтому после испарения капли объём пара не меняется.

Из уравнения состояния до и после нагрева (\(p_1 V = \dfrac{M}{\mu}RT_1\) и \((p_1 + \alpha\Delta T)V = \dfrac{M+m}{\mu}R(T_1+\Delta T)\)) получаем \[\Delta T = \frac{m\,T_1\,p_1}{\alpha M T_1 - M p_1 - m p_1}.\] Для первого сосуда \(\Delta T_1 \approx 0{,}32\) К, для второго (при \(100\,^\circ\)C, \(p = 101{,}3\) кПа) \(\Delta T_2 \approx 0{,}38\) К.

Теплота, сообщённая сосуду до полного испарения капли: \(Q = qm + (c_в m + c_п M)\,\Delta T\), где \(q\) — удельная теплота парообразования, \(c_в \approx 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К) — теплоёмкость воды (в условии она не дана, вклад мал), \(c_п\) — теплоёмкость пара. Слагаемые \(qm\) в разности сокращаются: \[Q_2 - Q_1 = (c_в m + c_п M)(\Delta T_2 - \Delta T_1) \approx 8{,}4~\text{Дж}.\]