Задачи › Закон Ома, сопротивление

Электроприбор в цепи с двумя резисторами

  1. Электроприбор в цепи с двумя резисторами

    СПбГУ 2022/23, 9 кл.
    6/10

    Электроприбор включён в цепь с двумя резисторами и источником постоянного напряжения (см. рис.). Известно, что каждый из элементов цепи выходит из строя при определённых значениях напряжения, падающих на этом элементе: резистор \(R_1\) — при \(U_0\), резистор \(R_2\) — при \(3U_0\), электроприбор — при \(5U_0\). Сопротивление первого резистора \(R_1\) составляет \(R\). Сопротивление второго \(R_2\) — \(5R\), прибора — \(2R\). Определите, при каком минимальном напряжении источника \(U_x\) электроприбор перестанет работать.

    Рисунок

    Вариант 2: \(R_2 = 0{,}3R\), сопротивление прибора \(0{,}2R\), пороги напряжения \(U_0\) (резистор \(R_1\)), \(1{,}2\,U_0\) (резистор \(R_2\)) и \(3U_0\) (прибор). Ответ для варианта 2: \(U_x = 2\,U_0\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала найдите напряжения на каждом элементе, пока все целы. Потом учтите, что после обрыва одного резистора схема меняется: останется последовательная цепь из второго резистора и прибора.

    Ответ

    \(U_x = 4{,}2\,U_0\) (сгорает резистор \(R_2\), цепь рвётся).

    Решение

    Прибор перестанет работать, когда оборвётся цепь: сгорят оба резистора или сам прибор.

    Пока оба резистора целы, \(U_{пр} = \dfrac{12}{17}U_x\) и \(U_1 = U_2 = \dfrac{5}{17}U_x\). Резистор \(R_1\) сгорает при \(U_x = 3{,}4\,U_0\); резистор \(R_2\) — при \(U_x = 10{,}2\,U_0\); прибор — при \(U_x = 7\tfrac{1}{12}\,U_0\).

    При \(U_x = 3{,}4\,U_0\) сгорает \(R_1\), и схема становится последовательной: \(R_2\) и прибор. Тогда \(U_2 = \dfrac{5}{7}U_x\), \(U_{пр} = \dfrac{2}{7}U_x\). При \(U_x = 3{,}4\,U_0\) напряжения равны \(2{,}43\,U_0 < 3U_0\) и \(0{,}97\,U_0 < 5U_0\), поэтому они целы. Резистор \(R_2\) сгорает при \(U_x = 4{,}2\,U_0\), прибор — при \(U_x = 17{,}5\,U_0\).

    Итак, минимальное напряжение, при котором прибор перестанет работать, \(U_x = 4{,}2\,U_0\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи