Два тела уравновешены на невесомом стержне \(AB\) с отношением плеч \(AO:OB = 1:3\) (см. рис.). После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотности тел \(\rho_1\) и \(\rho_2\), если \(\rho_2/\rho_1 = 3\). Плотность воды \(\rho_0\) считать известной.

\(\rho_1 = \dfrac{13}{12}\rho_0\), \(\rho_2 = \dfrac{13}{4}\rho_0\).

Два тела на стержне в воде — «Бельчонок» 2021/22, 8 кл., задача 4

Два тела на стержне в воде
«Бельчонок» 2021/22, 8 кл.
6/10
Два тела уравновешены на невесомом стержне \(AB\) с отношением плеч \(AO:OB = 1:3\) (см. рис.). После того, как тела полностью погрузили в воду, для сохранения равновесия стержня их пришлось поменять местами. Найти плотности тел \(\rho_1\) и \(\rho_2\), если \(\rho_2/\rho_1 = 3\). Плотность воды \(\rho_0\) считать известной.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Запишите равновесие стержня дважды: до погружения (веса тел) и после погружения (веса за вычетом выталкивающей силы), учитывая смену мест.
Ответ
\(\rho_1 = \dfrac{13}{12}\rho_0\), \(\rho_2 = \dfrac{13}{4}\rho_0\).
Решение
Условие равновесия стержня до погружения тел в воду: \[\rho_1 V_1 = 3\rho_2 V_2,\] и после погружения (тела поменяны местами): \[3(\rho_1-\rho_0)V_1 = (\rho_2-\rho_0)V_2,\] где \(V_1\), \(V_2\) — объемы тел, \(\rho_0\) — плотность воды.

Из первого соотношения \(V_1/V_2 = 3\rho_2/\rho_1 = 9\). Подставляя во второе, приходим к уравнению \(27\rho_1 - \rho_2 = 26\rho_0\). Решая его совместно с условием \(\rho_2/\rho_1 = 3\), находим \[\rho_1 = \frac{13}{12}\rho_0, \qquad \rho_2 = \frac{13}{4}\rho_0.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Два тела на стержне в воде

Два тела на стержне в воде

Похожие задачи