Василий в поезде

Длины вагонов одинаковы, значит \(u_1 t_1 = u_2 t_2\). Скорость поезда снимите с наклона графика \(L(t)\) до и после перехода, а затем составьте условие на удвоенный путь относительно рельсов.

Длина вагонов \(l = t_1 u_1 = t_2 u_2\) (1), тогда \(t_1 = l/u_1\), а \(t_2 = l/u_2\).

Из рисунка 1 (график \(S(t)\)): \(t_2/t_1 = u_1/u_2 = 1{,}5\) (или \(t_1/t_2 = u_2/u_1 = 0{,}66\)) (2), \(u_2 = u_1\,t_1/t_2\) или \(u_1 = u_2\,t_2/t_1\).

Из рисунка 2 (график \(L(t)\)): скорость поезда до перехода \(v_1 = 124\) км/ч \(= 34{,}5\) м/с, после перехода \(v_2 = 173\) км/ч \(= 48\) м/с.

Расстояние, пройденное пассажиром относительно железной дороги, в первом вагоне \(S_1 = (v_1+u_1)\,t_1\), во втором вагоне \(S_2 = (v_2+u_2)\,t_2\). Из условия \(S_2 = 2S_1\), то есть \((v_2+u_2)\,t_2 = (v_1+u_1)\,2t_1\). Отсюда \(u_1 = \dfrac{t_2}{t_1}\,v_2 - 2v_1\) или \(u_2 = \left(\dfrac{t_2}{t_1}\,v_2 - 2v_1\right)\dfrac{t_1}{t_2}\).

Решая уравнение с учётом (2), получаем \(u_1 = 3\) м/с, \(u_2 = 2\) м/с, а значит \(t_1 = 8\) с, \(t_2 = 12\) с.