Откачка воды из бассейна

Работа насоса идёт на кинетическую энергию выброшенной воды и на подъём её центра масс. Скорость воды в трубе найдите из объёма откачанной воды.

Мощность насоса \(P = A/t\). Работа насоса расходуется на сообщение воде кинетической энергии и на подъём воды: \(A = E = \Delta E_к + \Delta E_п\).

Кинетическая энергия \(\Delta E_к = mv^2/2\) (вода в бассейне в начальный момент покоится). Масса воды \(m = \rho V = \rho S h/2\). Скорость движения воды найдём из \(s v t = V = Sh/2\): \(v = \dfrac{Sh}{2st}\).

Изменение потенциальной энергии — подъём центра масс воды до верхнего уровня бассейна: \(\Delta E_п = \dfrac{3}{4} m g h\).

Подставляя, \[A = \frac{mv^2}{2} + \frac{3mgh}{4} = \frac{\rho (Sh)^3}{16\,(st)^2} + \frac{3\rho S g h^2}{8}.\] Мощность насоса \[P = \frac{A}{t} = \frac{\rho (Sh)^3}{16\,t\,(st)^2} + \frac{3\rho S g h^2}{8t}.\] Численно \(v = 3\) м/с, \(A \approx 2{,}1\cdot10^5\) Дж, \(P \approx 116\) Вт.