Физика желеобразных веществ

Примечание. Чтобы плавно регулировать напряжение на источнике, поверните ручку пределов напряжения в крайнее правое положение (от 0 до \(15~\text{В}\)). Остальные положения ручки задают фиксированное значение напряжения.

Примечание. Проверьте, что перед включением два левых тумблера повёрнуты до конца по часовой стрелке, а два правых тумблера — против часовой стрелки. Для изменения напряжения пользуйтесь двумя правыми тумблерами: «COARSE» для грубого изменения и «FINE» для плавного.

В данной работе предлагается исследовать механические свойства желеобразных веществ, к которым относятся желе, гели, студни. Встречаются и животные с желеобразными телами, например, медуза Аурелия ушастая (Moon Jelly) с прозрачным студенистым телом.

Желеобразные вещества занимают промежуточное положение между жидкими и твёрдыми веществами. Они характеризуются отсутствием текучести, способностью сохранять форму, прочностью, упругими свойствами. В данной работе вам предстоит определить модуль Юнга \(E\) и скорость звука \(c\) в желатине. В этой работе вам могут помочь следующие теоретические сведения.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества, определяя жёсткость различных конструкций. Например, небольшая относительная деформация \(\varepsilon\) цилиндра сечением \(S\) и высотой \(h\) под действием растягивающей (или сжимающей) силы \(F\) равна (по определению модуля Юнга): \[\varepsilon = \frac{\Delta h}{h} = \frac{F}{ES}.\]

Изгиб цилиндра. Пусть цилиндр закреплён в вертикальном положении. Если к верхнему основанию приложить момент сил \(M\), оно наклонится на угол \(\varphi\) к горизонту. По закону Гука при малых деформациях \(M = \kappa\varphi\), где \(\kappa\) — жёсткость цилиндра на изгиб. Она определяется модулем Юнга и геометрическими параметрами цилиндра по формуле \(\kappa = E\dfrac{\pi R^4}{4h}\), где \(R\) — радиус цилиндра, а \(h\) — его высота.

Кручение цилиндра. Верхнее основание цилиндра относительно нижнего, закреплённого, основания можно повернуть на угол \(\varphi\) вокруг оси цилиндра в горизонтальной плоскости. При небольших деформациях по закону Гука момент сил \(M\), необходимый для закручивания цилиндра, также пропорционален углу \(\varphi\): \(M = \chi\varphi\), где \(\chi \approx E\pi R^4/(6h)\) — крутильная жёсткость желатинового цилиндра.

Крутильные колебания возникают, если прикреплённый к верхнему основанию цилиндра стержень отклонить в горизонтальной плоскости от положения равновесия на некоторый угол и отпустить (нижнее основание цилиндра закреплено). Период гармонических колебаний такого Т-образного крутильного маятника определяется крутильной жёсткостью цилиндра и моментом инерции \(I\) маятника относительно оси вращения: \(T = 2\pi\sqrt{I/\chi}\).

Момент инерции крутильного маятника (подобно массе груза для пружинного маятника) определяет его инерционность. Так, момент инерции тонкого однородного стержня длиной \(l\) и массой \(m_0\) относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, равен \(I_\text{ст} = \dfrac{m_0l^2}{12}\). Если же на стержень нацепить небольшой грузик массой \(m\) на расстоянии \(r\) от оси вращения, то момент инерции маятника увеличится на величину момента инерции грузика \(\Delta I = I_m = mr^2\) и станет равным \(I = I_\text{ст} + mr^2\). Это связано с тем, что момент инерции — величина аддитивная.

Модуль Юнга входит в формулу для скорости звука в различных материалах. Если, например, по торцу тонкого стержня ударить молотком, то по стержню побежит продольная звуковая волна со скоростью \(c = \sqrt{E/\rho}\). Так, для стали с модулем Юнга \(E = 2\cdot 10^{11}~\text{Па}\) и плотностью \(\rho = 7{,}9~\text{г/см}^3\) эта скорость составляет \(c = \sqrt{E/\rho} \approx 5~\text{км/с}\).

Задание

1.1. Изготовьте из желатинового цилиндра диаметром \(D = 29~\text{мм}\) и длинной деревянной линейки Т-образный маятник (при необходимости, если недостаточно собственной «липкости» желатина, линейку можно подклеить к цилиндру, а сам цилиндр к деревянной подставке с помощью «желатинового» клея). Исследуйте желатиновый цилиндр на изгиб статическим методом. Для этого снимите зависимость \(\varphi(M)\) — изменения угла \(\varphi\) наклона линейки Т-образного маятника под действием приложенного к линейке момента сил \(M\). Зарисуйте схему установки и опишите методику измерений.

1.2. Результаты измерений п. 1.1 представьте графически.

1.3. По результатам эксперимента п. 1.1 получите значение модуля Юнга \(E\) желатина. Оцените погрешность измерений.

2.1. Исследуйте желатиновый цилиндр Т-образного маятника на кручение динамическим методом. Для этого исследуйте зависимость изменения периода \(T_\text{круг}\) крутильных колебаний маятника от изменения момента его инерции. Зарисуйте схему установки и опишите методику измерений.

2.2. Результаты измерений п. 2.1 представьте графически.

2.3. По результатам измерений п. 2.1 получите значение модуля Юнга \(E\) желатина. Оцените погрешность измерений.

3.1. Исследуя поведение тонких (\(d = 19{,}5~\text{мм}\)) желатиновых цилиндров на вибрирующей подставке, определите скорость продольных звуковых волн \(c_\text{э}\) в желатине. Желатиновые цилиндры выдавливаются из шприцов с помощью поршня. Для приготовления цилиндров необходимой длины используйте канцелярский нож. Зарисуйте схему установки и опишите методику измерений.

3.2. Сравните полученное значение \(c_\text{э}\) с теоретическим, рассчитанным по формуле \(c_\text{т} = \sqrt{E/\rho}\), где \(E\) — модуль Юнга, определённый статическим или динамическим методом. Плотность желатина \(\rho = 1{,}05~\text{г/см}^3\).

4. С помощью пластиковой ложечки съешьте фруктовое желе. Запишите свои впечатления. Зарисовывать схему установки, описывать методику поедания, определять модуль Юнга и делать оценку погрешности в этом пункте не надо. Ашларыгыз тэмле булсын!