Заряд между проводящими сферами

Потенциал меньшей сферы и потенциал большей сферы до соединения. После соединения их потенциалы должны выровняться, а потенциал большой сферы определяется зарядом ее внешней поверхности.

Поле внутри меньшей сферы отсутствует, поэтому ее потенциал равен потенциалу в центре. По принципу суперпозиции потенциал в центре сфер до соединения (суммарный заряд сфер равен нулю): \[\varphi_R = \frac{kq}{2R}, \qquad \varphi_{3R} = \frac{kq}{3R}\quad\text{(потенциал большой сферы создается зарядом $q$ в центре)}.\] Потенциал большой сферы после соединения не меняется, так как он определяется зарядами ее внешней поверхности, равными суммарному заряду \(q\) внутри. Если с меньшей сферы на большую перетечет заряд \(x\), потенциал меньшей сферы станет \[\varphi'_R = \frac{kq}{2R} - \frac{kx}{R} + \frac{kx}{3R} = \frac{kq}{2R} - \frac{2kx}{3R}.\] Приравнивая его потенциалу большой сферы \(\dfrac{kq}{3R}\), получим \(x = \dfrac{q}{4}\). Заряд того же знака, что и \(q\), величиной \(\dfrac{q}{4}\).