Лёд, тающий в масле

Сравните объем масла, вытесненного льдинкой, с объемом воды, которая образуется при таянии. Какая из этих величин больше, если вода тонет?

Условие равновесия плавающего льда: \(\rho_л g V = \rho_м g V_{\text{п.ч.}}\), где \(V_{\text{п.ч.}}\) — объем погруженной в масло части льдинки, равный объему вытесненного масла. Отсюда \(V_{\text{п.ч.}} = \dfrac{\rho_л V}{\rho_м}\).

Когда льдинка растаяла, образовавшаяся вода утонет и вытеснит объем масла, равный своему объему \(V_в\). Из равенства масс \(\rho_л V = \rho_в V_в\) получаем \(V_в = \dfrac{\rho_л V}{\rho_в}\).

Поскольку \(\rho_м < \rho_в\), то \(V_{\text{п.ч.}} > V_в\): льдинка вытесняла больший объем масла, чем вода, и уровень масла понизится. Величину понижения найдем из того, что излишек вытесненного масла распределится по всему сосуду: \[\Delta h = \frac{V_{\text{п.ч.}} - V_в}{\pi R^2} = \frac{\rho_л\,(\rho_в - \rho_м)\,V}{\pi\,\rho_в\,\rho_м\,R^2}.\]