Задачи › Давление жидкости

Трубка на вращающейся платформе

  1. Трубка на вращающейся платформе

    Физтех 2015/16, 9 кл.
    5/10

    Тонкая трубка запаяна с одного конца, заполнена жидкостью плотностью \(\rho\) и закреплена на горизонтальной платформе (см. рис.). Открытое колено трубки вертикально и заполнено жидкостью до высоты \(H\). Платформа вращается с угловой скоростью \(\omega\) вокруг вертикальной оси. Вертикальное колено находится на расстоянии \(R\), а конец горизонтального — на расстоянии \(7R\) от оси вращения. Атмосферное давление \(P_0\).

    Рисунок

    1. Найти давление жидкости в месте изгиба трубки.

    2. Найти давление жидкости в горизонтальном колене на расстоянии \(2R\) от оси вращения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В месте изгиба жидкость покоится относительно платформы, но вблизи оси вращения центробежная сила мала; сравните давление на участке \([R,\,2R]\) с давлением в изгибе.

    Ответ

    1) \(P_1 = P_0 + \rho g H\);  2) \(P_2 = P_0 + \rho g H + \dfrac{3}{2}\rho\omega^2 R^2\).

    Решение

    1) Давление в месте изгиба трубки определяется весом столба жидкости высотой \(H\) над ним: \(P_1 = P_0 + \rho g H\).

    2) Для элемента горизонтального колена длиной \(\Delta r\) на расстоянии \(r\) от оси разность давлений на его концы создаёт центростремительное ускорение: \((P_2 - P_1)S = S\rho\,\omega^2 r\,\Delta r\). Интегрируя от \(R\) до \(2R\): \(P_2 = P_1 + \dfrac{3}{2}\rho\omega^2 R^2 = P_0 + \rho g H + \dfrac{3}{2}\rho\omega^2 R^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх